高校问答上海博达教育:高二“排列数”的一题，求解！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 07:39:04
一个铁路原有m个车站，为适应客运情况，需要新增加n个车站（n＞1）,这时客运车票增加了58种，问原有车站m是多少？
拜托了！回答过程一定要清晰阿！！！！！！
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如果有m个车站,那么就应该有A(m,2)种票,如果你不懂的话,可以拿两个车站或三个车站来试一下就知道了.所以由题可列等式A(m+n,2)-A(m,2)=58,于是(m+n)(m+n-1)-m*(m-1)=nxn+2mn-n=n(n+2m-1)=58,又n>1,所以n=2或n=29或n=58,但是将n=29及n=58代入后m都是负数，显然不符合题意，将n=2代入后，得m=14.
车票是连接任意两个车站的，得
C(m+n)(2)-C(m)(2)=58,得
m=14,n=2
因为从不同的一个站上而从另一个站下，票价不同。所以，设有a、b、c三个站就有ab、ac、bc、ba、cb、ca六个『m*（m-1）』 不同的组合。而ab与ba的价格是一样的。因此车票是『m*（m-1）』/2个车票
所以 增n个站 『（m+n）*（m+n-1)』/2个车票
得
『（m+n）*（m+n-1)』/2 - 『m*（m-1）』/2＝58
得 m＝『116+n-n*n』/2n