高校问答binger手表1853:数学立体几何题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 20:47:38
矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P是CD上的点，设∠BAP=x,沿AP把它折成直二面角D—AP—B后，求BD=
f(x)的表达式，并求其最小值及此时的x。
问题是：矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P是CD上的点，设∠BAP=x,沿AP把它折成直二面角D—AP—B后，求BD=f(x)的表达式，并求其最小值及此时的x。
请给出详细答案与解答！
f(x)的表达式，并求其最小值及此时的x。
问题是：矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P是CD上的点，设∠BAP=x,沿AP把它折成直二面角D—AP—B后，求BD=f(x)的表达式，并求其最小值及此时的x。
请给出详细答案与解答！
过D点作了直线垂直于AP，与AP向交于O，过O点作了直线垂直于BC，与BC向交于F，与AD向交于E，则，BD=sqrt(OD^2+OB^2)
OD=AD*cosX=cosX,
OE=cosX*sinX, OF=2-cosX*sinX, BF=AE= (sinX) ^2, OB^2=OF^2+BF^2
BD^2= (cosX) ^2+ (2-cosX*sinX) ^2+ (sinX) ^4= 5-sin2X
BD=sqrt (5-sin2X)
当X=45度时，BD最小，为2。
由于arctg1/2<=X<=90,包含45度。
DP=ctgx,CP=2-ctgx,这你应该能慢慢算出来吧.同时AP=cscx,过D作DE垂直AP于点E,因为APXDE=ADXCD,故DE=2/cscx,同理,可作CF垂直AP于点F,也易求得CF,线段EF的长也能求出来,于是BD=根号下DE^2+EF^2+CF^2.既然表达式都求出来了,剩下的你应该都会了吧.
用向量建立空间直角坐标系，观察点的移动，题不算太难。
最小值是1吗,X=45