高校问答灵宝羊肉糊卜哪家好吃:An + 1/An = A(n+1) A1=2 求An通式
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 16:04:15
很急
An是一个数列 其中A1=2 并且A(n+1)=An + 1/An 这样就知道A2=5/2 求An 通式
An是一个数列 其中A1=2 并且A(n+1)=An + 1/An 这样就知道A2=5/2 求An 通式
相当麻烦的题目啊.
首先指出,A2=3/2.
现在,写一些数(递推,观察规律):
A1=2=2/1.
A2=3/2.
A3=5/3.
A4=8/5.
可以证明:如果A(n)=a/b,
那么:A(n+1)=(A(n)+1)/A(n)=(a+b)/a.
于是,考虑数列:
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89......(著名的Fibonacci数列,其中每项等于它前面两项的和),记F(1)=1, F(2)=2, F(3)=3, F(4)=5, ......
发现:A(n)=F(n+1)/F(n).
所以,根据F的通式可以写出A的通式.
F满足:F(1)=1, F(2)=2, F(n+1)=F(n)+F(n-1).
根据特征根(没学过的话,参考竞赛课本),
F(n)=[(3根号5-5)/2]*[(根号5+1)/2]^n-[(根号5-1)/2]^(n+1)
A(n)也就可以求出来了,但是式子太复杂了,我就不写了.
A(n+1)=(A(n)+1)/A(n)=(a+b)/a????
多一个括号吧,a2应该是5/2吧
题目错了吧
确定题目写清楚了吗? 第一个等号右边是A1吗?
A(n+1)是指第n+1项吗？