秦腔葫芦峪:⑨18. 已知 x^2-3x+1=0 （5.9）

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/06 18:48:01

⑨18. 已知 x^2-3x+1=0 , 求下列值：
x^2/(x^4+x^2+1)
请问回答者：luwix - 见习魔法师二级 3-25 15:41
这一步 X^2/(X^4+X^2+1)=X^2/[(X^2+1)^2-X^2] 中
X^2/[(X^2+1)^2-X^2]
如何得到？

x^2=3x-1
x^2/(x^4+x^2+1)
=(3x-1)/(9x^2-6x+1+3x-1+1)
=(3x-1)/(27x-9-6x+1+3x)
=(3x-1)/(24x-8)
=(3x-1)/8(3x-1)
因为x不等于1/3(将x=1/3代入x^2-3x+1不等于0)
所以，原式
=1/8

由x^2-3x+1=0得x^2+1=3x。 X^2/(X^4+X^2+1)=X^2/[(X^2+1)^2-X^2]＝X^2/[(3X)^2-X^2]=X^2/[9*X^2X^2]=X^2/8*X^2=1/8

八分之一

已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004 已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+..........+x^2004的值已知x*x-3x+1=0，求x*x+1/x*x 已知x^2-x-1=0,证明x^3=2x+1,x^5=5x+3 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^2006+x^2007+1的值 ⑨18. 已知 x^2-3x+1=0 （5.9）已知x^2+2x-1=0 求2x^3+4x^2-2x+5的值已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101) 已知x^3+x^2+x+1=0，求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值。(P18试一试) 已知：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5). 求：f '(1)= ?