意外相遇下卷免费阅读:初二分解因式题!!!!!!

a^2×(b+c)+b^2×(a+c)+c^2×(a+b)+2abc
思路分析：
观察上式的结构特点
1.a,b,c的地位是相同的，即a,b,c的位置处处互换上式的值恒等。这个数学上叫对称性。
2.每一项都是三次的。

因式的次数应低于三，且满足特点1的项有
a^2+b^2+c^2
a+b+c
(a+b)(b+c)(c+a)
(a-b)(b-c)(c-a)
这一类是最基本的对称轮换多项式。

结合上面两个特点和原式进行大胆猜测只有
a^2×(b+c)+b^2×(a+c)+c^2×(a+b)+2abc
=k(a^2+b^2+c^2)(a-b)(b-c)(c-a)
其中k=1
∴
a^2×(b+c)+b^2×(a+c)+c^2×(a+b)+2abc
=(a^2+b^2+c^2)(a-b)(b-c)(c-a)

对称性在数学上是很具普遍性的，是数学美学五大原则之一。在这里表现为对称轮换多项式，这个多项式里也是很普遍的，好了不多说了。

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＝A（AB＋AC＋BC）＋B（AB＋AC＋BC）＋C2（A＋B）＝（A＋B）（AB＋AC＋BC）＋C2（A＋B）＝（A＋B）（AB＋AC＋BC＋C2）

＝A（AB＋AC＋BC）＋B（AB＋AC＋BC）＋C2（A＋B）＝（A＋B）（AB＋AC＋BC）＋C2（A＋B）＝（A＋B）（AB＋AC＋BC＋C2

＝A（AB＋AC＋BC）＋B（AB＋AC＋BC）＋C2（A＋B）＝（A＋B）（AB＋AC＋BC）＋C2（A＋B）＝（A＋B）（AB＋AC＋BC＋C2）

你没写对，看不清你那是说的什么！
抱歉！

你写不情书