高校问答配套 18慈母情深答案:求教几道初一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 05:52:34
(1)已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=？
（2）整数a、b满足6ab=9a-10b+303，则a+b=？
（3）已知a^5-a^4 ×b-a^4+a-b-1=0,且2a-3b=1,则a^3+b^3=?
（2）整数a、b满足6ab=9a-10b+303，则a+b=？
（3）已知a^5-a^4 ×b-a^4+a-b-1=0,且2a-3b=1,则a^3+b^3=?
3. a^5-a^4 ×b-a^4+a-b-1=0
a^4(a-b-1)+(a-b-1)=0
(a^4+1)(a-b-1)=0
a^4+1=0 无解
a-b-1=0和2a-3b=1
b=1 a=2
a^3+b^3=2^3+1^3=9
(1)的解 〔法一〕通过观察可以知道,a=b=c=1即可满足题给条件,所以,(a+1)(b+1)(c+1)=8.
〔法二〕如果觉得〔法一〕纯属瞎蒙(其实非也,观察能力是很重要的),没有说服力,可参看下面内容.
将ab+a+b=3与bc+b+c=3相减可以得到ab-bc+a-c=0，
合并同类项，得（a-c)(b+1)=0
由题意，a,b,c>0,故b+1>0,而整个式子等于0,则
a-c=0,a=c,将a=c代入ac+c+a=3中,分解因式，a(a+2)=3
又需观察，得a=1,(实际上，a有两个解，a=1或a=-3(舍去），由于初一没有学过解一元二次方程，只能靠观察）此后，易得，b=c=1.所以,(a+1)(b+1)(c+1)=8.
1 a b c 都为1， 故答案8