鑫马生态园拓展:高数证明

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 03:51:27
求证任意一个有理多项式在实数范围内可以分解为一次因式与二次因式之积

考虑一个n次多项式f(x)。
如果它有一个实根x0，那么它一定能分解出一个(x-x0)的因式。
如果它有一个虚根a0+b0i，那么它一定还有一个虚根a0-b0i，（证明很简单，将后者代入原式计算得零即可）。
这样它一定可以分解出一个二次因式，该二次因式的两个根恰是这两个共轭的虚数。

证毕。

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