华信国际 002018 股吧:已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/09 10:35:53
解:ab+bc+ca=1
因为
2(a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac
=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4(ab+bc+ac)
=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4
>=2ab+2bc+2ac+4=2+4=6
所以
a+b+c>=√3,当a=b=c=√3/3时取得最小值。
∵a,b,c>0
∴由均值定理得:a+b≥2ab
a+c≥2ac
b+c≥2bc
以上三式相加得:2(a+b+c)≥2(ab+ac+bc)=2
∴a+b+c≥1
当且仅当a=b=c时a+b+c有最小值1
楼上的错了 均值定理是a^2+b^2>2ab (a不等于b)
已知a,b,c>0且ab+bc+ac=1求证:
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?
已知a>b>c>0,abc+ab+ac+bc+a+b+c=29,则整数a=[ ],b=[ ],c=[ ].
已知abc≠0,且a+b+c=0。求a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab
已知,a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b 的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,
已知a>0,bc>a^2,a^2-2ab+c^2=0,试比较a,b,c的大小关系
已知a>0,bc>a^2,a^2-2ab+c^2=0,试比较a,b,c的大小关系
已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc