高校问答龙芯政府支持:物理问题,请告诉一下一个均匀带电的球壳内部场强为0的证明过程~谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 04:46:16
希望越详细越好~可以用到微积分的知识啊~
...高斯定理的证明又是什么呢??..
...高斯定理的证明又是什么呢??..
任意取球内一点，过这一点画三条相邻的直线，交球面为两个关于该点相对的三角形，也就是两个相对的三棱锥，当然取三棱锥的顶角无穷小，可以证明两个三棱锥相似，设球面两三角形到该点的距离为x和x'，则相应的三角形的面积之比为x^2:x'^2，而球面均匀带电，所以三角形区域所带的电荷之比也为x^2:x'^2，而电荷产生的场强反比于距离的平方，也就是x'^2:x^2，所以两个相应的三角形区域的电荷在该点产生的场强大小相等，方向相反，所以合场强为0。
这样过该点做无穷多的直线，可以把球面完全划分为一系列对应的三角形，显然这些对应的三角形区域的电荷在该点产生的场强的总和为0。
而该点是任意取的，所以球内任意一点的场强为0，所以一个均匀带电的球壳内部场强为0。
画图看会更清楚。
当然对球面电荷在球内任一点的场强积分也可以。
上面那个回答很好了，而且不用微积分就证明了。其实在电磁学中，用高斯定理来说明最简单。在内部区域取一点，做一个球面包围它，显然球内无电荷，所以场强为0。而且用高斯定理证明带电腔体内场强为0可以不限于球体，任意形状都行。
看高数的Gauss定理