linux x86 arm:（高分）两道高一函数题

⒈证明函数f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/(x1x2)
因为x1<x2<0，所以x2-x1>0，x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数

⒉判断函数f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数还是减函数？
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=[(x1)^2+1]-[(x2)^2+1]=(x1)^2-(x2)^2=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>x2>0，所以x1+x2>0，x1-x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数

1.设-∞<x1<x2<0

f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/(x1*x2)
因为x1<x2<0，所以x2-x1>0，x1*x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数

2.设0<x1<x2< +∞
f(x1)-f(x2)=[(x1)^2+1]-[(x2)^2+1]=(x1)^2-(x2)^2=(x1+x2)(x1-x2)
因为0<x1<x2，所以x1+x2>0，x1-x2<0
所以f(x1)<f(x2)
所以f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数

原理：在定义域内设x1<x2
比较f(x1)和f(x2)的大小
如果f(x1)<f(x2)函数是增函数
如果f(x1)>f(x2)函数是减函数

1,设a为无限小的正数，

则，f(x)-f(x-a)=3/x-3/(x-a)=-3a/x/(x-a)

因为，x<0,a>0,x-a<0,所以f(x)-f(x-a)<0

即f(x)<f(x-a)，而0>x>x-a，所以，函数f（x）=3/x在（-∞，0）上是减函数

2，设a为无限小的正数，

则，f(x+a)-f(x)=(x+a)^2-x^2=2ax+a^2

因为，x>0,a,所以f(x+a)-f(x)>0

即f(x+a)>f(x)，而0<x<x+a，所以，f（x）=x’+1在（0，+∞）上是增函数

⒈证明函数f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/(x1x2)
因为x1<x2<0，所以x2-x1>0，x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数

⒉判断函数f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数还是减函数？
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=[(x1)^2+1]-[(x2)^2+1]=(x1)^2-(x2)^2=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>x2>0，所以x1+x2>0，x1-x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数

1,设a为无限小的正数，

则，f(x)-f(x-a)=3/x-3/(x-a)=-3a/x/(x-a)

因为，x<0,a>0,x-a<0,所以f(x)-f(x-a)<0

即f(x)<f(x-a)，而0>x>x-a，所以，函数f（x）=3/x在（-∞，0）上是减函数

2，设a为无限小的正数，

则，f(x+a)-f(x)=(x+a)^2-x^2=2ax+a^2

因为，x>0,a,所以f(x+a)-f(x)>0

即f(x+a)>f(x)，而0<x<x+a，所以，f（x）=x’+1在（0，+∞）上是增函数

⒈证明函数f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/(x1x2)
因为x1<x2<0，所以x2-x1>0，x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=3/x在(-∞,0)上是减函数

⒉判断函数f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数还是减函数？
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=[(x1)^2+1]-[(x2)^2+1]=(x1)^2-(x2)^2=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>x2>0，所以x1+x2>0，x1-x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x^2+1在(0,+∞)上是增函数
你自己会不会啊,这么简单的问题你也要问啊,明显你是个不好好学习的孩子,我看你是没有救了,