高校问答株洲东兴精密限公司:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 06:19:40
已知P是三角形ABC内一点，且满足PA向量+2PB向量+3PC向量=0向量，三角形ABP,三角形bcp,三角形acp面积比？
你自己画图吧
PA向量+2PB向量+3PC向量=0向量，
PA+PC=-2(PB+PC)(都是向量)
取AC中点D，BC中点E
则根据向量的平行四边形法则得：
PA+PC=2PD，PB+PC=2PE
则PD=-2PE，即D、P、E共线且|DP|=2|PE|
则S(ACP)(表示三角形ACP的面积)=2S(CDP)=2*2/3S(CDE)
=4/3*1/4S(ABC)=1/3*S(ABC)
同理S(BCP)=1/6*S(ABC)
所以S(ABP)=1/2*S(ABC)
所以S(ABP):S(BCP):S(ACP)=3:1:2