桔子树去哪了:0.999999……=几分之几?

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 06:55:01
在书上写到:所有无限循环小数都可以转化为分数.
那请问0.999999……=几分之几?
那书上的话对吗?

解：书上的话是对的，只不过0.9的循环=九分之一的九倍罢了。
因为0.999999……=9*0.111111……
而0.111111……=1/9
所以
0.999999……=9*1/9=9/9=1

1
原式=9*(0.1+0.01+0.001+....+0.1^n)
=9*[0.1/(1-0.1)]（无穷项等比数列求和公式）
=1

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