高校问答玛吉.史密斯的儿子:解初一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 08:05:08
1.已知：a，b，c为有理数，且a=8-b，c^2=ab-16,求a,b,c的值
2.求证:对任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
3.已知2^96-1可以被在60——70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？
（都要过程，会哪道就写哪道，最好全写）
2.求证:对任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
3.已知2^96-1可以被在60——70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？
（都要过程，会哪道就写哪道，最好全写）
(1)c^2=(8-b)b-16=-(b-4)^2 所以b=4,c=0 a=4
(2)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n^2+3n+2)(n^2+7n+12)+1=n^4+10n^3+35n^2+50n+25=n^4+10n^3+25n^2+10n^2+50n+25=(n^2+5n)^2+10(n^2+5n)+25=(n^2+5n+5)^2
得证
(3) 63 65
(3)
解：2^96-1＝（2^48+1)(2^48-1)=(2^48+1)(2^24+1)(2^24-1)
…… ＝（2^48+1)(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
于是，能被2^6+1及2^6-1整除，分别是63，65