高校问答抽奖之星:一道很难的初中数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 09:24:47
某工程由甲,乙两队合作6天完成,厂家需付甲,乙两队共8700元;乙,丙两队合作10天完成,厂家需付乙,丙两队共9500元;甲,丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家付甲,丙两队共5500元.若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?说明理由.
解:设甲需要x，乙需要y,丙需要z 则，
1/x+1/y=1/6
1/y+1/z=1/10
5/x+5/z=2/3
解得：
x=10,
y=15,
z=30
设甲乙丙每天需要x1,y1,z1元钱依题意，
6(x1+y1)=8700
10(y1+z1)=9500
5(x1+z1)=5500
==>
x1=800,
y1=650,
z1=300
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
解：根据上面解得结果，显然由乙来完成，花钱最少
或
设甲完成用a天，乙用b天，丙用c天。有：
1/a+1/b=1/6
1/b+1/c=1/10
5*(1/a+1/c)=2/3
解得：
a=10
b=15
c=30
设甲一天用x元，乙用y元，丙用z元，有:
6 (x+y)=8700
10(y+z)=9500
5(x+z)*2/3=5500
解得：
x=1075
y=375
z=575
依题意，舍丙（大于15天）
甲：1075*10=10750
乙：375*15=5625
所以选乙
甲,乙,丙一天消耗分别为x，y，z元
6（x+y）=8700
10（y+z）=9500
5（x+z）=5500
x=800
y=650
z=300
甲,乙,丙单独做各需a，b，c天
1/a+1/b=1/6
1/b+1/c=1/10
5/a+5/c=2/3
a=10
b=15
c=30
单独完成此项工程
甲需要800*10=8000
乙需要650*15=9750
丙需要300*30=9000
所以甲队单独完成此项工程花钱最少