高校问答高档妈妈,旗袍:初三数学题，会做的同学请举手！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 08:22:10
设M＝3x^2-8xy+9y^2-18x+22y+33,试判断M的符号。
根据答案已经知道M＞0，可是怎样证明呢？请各路高手不吝赐教，谢了！
三楼的哥们，你还落下一种情况没有证明就是x≠2y,x≠9,y≠-11 这种情况！
根据答案已经知道M＞0，可是怎样证明呢？请各路高手不吝赐教，谢了！
三楼的哥们，你还落下一种情况没有证明就是x≠2y,x≠9,y≠-11 这种情况！
M＝3x^2-8xy+9y^2-18x+22y+33
＝2(x-2y)^2+(x-9)^2+(y+11)^2-169
如果x=9,y=-11
则原式=2(9+22)^2-169 ＞0
如果x=2y,x=9
则原式=(4.5+11)^2-169 ＞0
如果x=2y,y=-11
则原式=(-22-9)^2-169 ＞0
如果x=2y,x≠9,y≠-11
则原式=(x-9)^2+(y+11)^2-169 ＞0
如果x=9,x≠2y,y≠-11
则原式=2(x-2y)^2+(y+11)^2-169 ＞0
如果y=-11,x≠2y,x≠9
则原式=2(x-2y)^2+(x-9)^2-169 ＞0
综上所述，M的符号是“+”号。
关于“x≠2y,x≠9,y≠-11 这种情况”的说明：
当x=9、y=-11时，已使后两个完全平方的括号的值最小，且满足x≠2y，得证M＞0。那么x≠9、y≠-11 就一定会使代数式的值大于x=9,y=-11时的情况。故而没有必要去再证明了。
本题的思路就是讨论使最多的完全平方式的值为零，其代数式值的情况,并且不可能全为零。不知表达清楚了没有。
3x^2-8xy+9y^2-18x+22y=2x^2-8xy+8y^2+x^2-18x+81+y^2+22y+121-202=2(x-2y)^2+(x-9)^2+(x+11)^2-202
所以若M大于0，者后面的33应大于202才可以，是233吗
这种题的方法是 用完全平方式 来解题
完全平方加上一个正数 当然大于零
做题掌握思路
做一道就可以会很多
会
M＝3x^2-8xy+9y^2-18x+22y+33
=2（x-2y)^2+(x-9)^2+(y+11)^2+73