高校问答北京古装照相馆:试证明：
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 18:22:54
试证明：
如果a,b是正整数，那么数列a,2a,3a…ba中能被b整除的项的个数等于a与b的最大公约数
如果a,b是正整数，那么数列a,2a,3a…ba中能被b整除的项的个数等于a与b的最大公约数
设a和b的最大公约数是d,则a=a1*d, b=b1*d,且a1和b1是互质的.
a,2a,3a,...,ba即a1*d,2a1*d,...,b1*a1*d*d.(@)
被b整除即包含d因子且包含b1因子
观察(@)行,中除去一个d因子外,为a1,2a1,..,b1*a1*d.
含b1的为b1*a1*1,b1*a1*2 ,...,b1*a1*d,恰为d个.
设a和b的最大公约数是d,则a=a1*d, b=b1*d,且a1和b1是互质的.
a,2a,3a,...,ba即a1*d,2a1*d,...,b1*a1*d*d.(@)
被b整除即包含d因子且包含b1因子
观察(@)行,中除去一个d因子外,为a1,2a1,..,b1*a1*d.
含有b1的为1*b1*a1,2*b1*a1 ,...,d*b1*a1
恰好为d个。
这里要注意因为d是最大公约数所以a1和b1肯定是互质的。同时因为a1和b1是互质的，所以数列中能被b整除的项才必须包括b1。这一点在题目中必须要说清楚。
这是初中的题吗？怎么没见过啊！太像高中的了，thinking一下哦！
好难喔
我是帅哥我怕谁!!!