高校问答南派三叔沙海不写了么:初二数学竞赛题一道！如果过程好追加分！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 15:13:08
题目是这样的：
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/10^2)
1减2的平方 分之一……一直到 1减10的平方 分之一
鄙视那些乱回答的人！
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/10^2)
1减2的平方 分之一……一直到 1减10的平方 分之一
鄙视那些乱回答的人！
解法1:
通分=(2^2-1^2)(3^2-1^2)...(10^2-1^2)/(2^2*3^2...*10^2)平方差展开
=1*3*2*4*3*5.....*9*11/(2^2*3^2...*10^2)约掉相同的
=2*10*11/(2^2*10^2)
=11/20
解法2:
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)...(9/10)(11/10) 展开后中间的都可以直接约掉
=(1/2)(11/10)
=11/20
等于0
确切说约=0
解：原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)…(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20
（1+1/2）（1-1/2）……（1+1/10）（1-1/10）=11/20
解法1:
通分=(2^2-1^2)(3^2-1^2)...(10^2-1^2)/(2^2*3^2...*10^2)平方差展开
=1*3*2*4*3*5.....*9*11/(2^2*3^2...*10^2)约掉相同的
=2*10*11/(2^2*10^2)
=11/20
解法2:
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)...(9/10)(11/10) 展开后中间的都可以直接约掉
=(1/2)(11/10)
=11/20