泰安到临沂 汽车:如何3次称出13个产品中的次品？（脑筋急转弯）

解题稍需一点数学逻辑思维，不象楼上那位说的那样简单。具体方法如下：
把13个产品分成三组并且给产品编号：第一组1、2、3、4，第二组5、6、7、8，第三组9、10、11、12、13。
先把第一组和第二组对称，结果可能出现两种情况：A和B。
A：两组平衡。那么次品肯定在第三组中。把第三组中的9、10、11与5、6、7（5、6、7已确定是正品了）对称，可能出现两种情况：C和D。
C：两组平衡。那么次品肯定在12、13两个产品之中。把5与12相称，如果平衡，13就是次品，如果不平衡，12就是次品。
D：9、10、11与5、6、7不平衡，那么次品肯定在9、10、11之中；而且9、10、11如果比5、6、7重，就说明次品比正品重，把9与10对称，可能出现两种情况：9与10平衡，则11肯定是次品。9与10不平衡，重的一边是次品（在D情况下，9、10、11如果比5、6、7轻，则轻的一边是次品）。
B：1、2、3、4与5、6、7、8对称时不平衡，假设1、2、3、4比5、6、7、8重，就把1、2、3、5与4、9、10、11对称（其中9、10、11已确定是正品了），可能出现三种情况E、F、G。
E：平衡，说明次品在6、7、8三个之中，而且可以知道次品比正品重。把6与7对称，如果平衡，则8是次品，如果不平衡，则次品在重的一边（在B情况下，如果1、2、3、4比5、6、7、8轻，则次品在轻的一边）。
F：1、2、3、5比4、9、10、11重。说明次品肯定在1、2、3三个之中，而且可以确定次品比正品重（因为9、10、11是正品，4是取自重的一组的，如果4是次品，4、9、10、11肯定比1、2、3、5重；5是取自轻组的，在1、2、3、5较重的情况下，5显然不是次品）。只要把1与2对称，如果不平衡，则哪边重，哪边就是次品；如果平衡，则3是次品。
G：1、2、3、5比4、9、10、11轻。说明次品在4与5两个之中，如果是4，则次品比正品重；如果是5，则次品比正品轻。只要拿一个正品与4或5对称一下，就可找出次品了。
在B的情况下，如果假设1、2、3、4比5、6、7、8轻，则F和G两种情况下依据产品轻重所作的判断全部相反。

修正二楼zgjsrdbc_lytz所说的情况E:
引用："E：平衡，说明次品在6、7、8三个之中，而且可以知道次品比正品重。把6与7对称，如果平衡，则8是次品，如果不平衡，则次品在重的一边（在B情况下，如果1、2、3、4比5、6、7、8轻，则次品在轻的一边）。"
仔细想来，答案正好相反，次品在6、7、8三个之中，而且可以知道次品比正品轻。因为前提假设1、2、3、4比5、6、7、8重，是1、2、3、4>5、6、7、8 ，把6与7对称，如果平衡，则8是次品，如果不平衡，则次品在轻的一边。

我给出另一种解答：
把产品分别顺序编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。
第一次称：先把1、2、3、4与5、6、7、8放天平两边，
一、如相等，说明次品在剩下的9、10、11、12、13中，而1-8号产品确定为正品。
把1（已确定为正品）、9与10、11作第二次称量，
⒈如平衡，说明12、13中有次品，
把1（已确定为正品）与12作第三次称量
（1.1）若平衡，则13为次品
（1.2）若不平衡，则12为次品
⒉如1、9<10、11，说明12、13都为正品，要么是10、11中有一个重的，要么9是轻的。
把10与11作第三次称量，
（2.1）若平衡，则9为次品，且次品比正品轻
（2.2）若不平衡，则说明次品比正品重（因为1、9都为正品，1、9<10、11，故得知次品比正品重），次品在重的那边。
⒊如1、9>10、11，说明要么是10、11中有一个轻的，要么9是重的。
把10与11作第三次称量，
（3.1）若平衡，则9为次品，且次品比正品重
（3.2）若不平衡，则说明次品比正品轻（因为1、9都为正品，1、9>10、11，故得知次品比正品轻），次品在轻的那边。

二、如左边<右边，说明次品不在左边就在右边，而9、10、11、12、13确定为正品。
把1、2、5与3、4、6做第二次称量
⒈如平衡，说明7、8中有一个为次品且次品比正品重（因为1-6都为正品，1、2、3 、4<5、6、7、8，故得知次品比正品重），次品在重的那边。
把1与7作第三次称量
（1.1）若平衡，则8为次品
（1.2）若不平衡，则7为次品
⒉如1、2、5<3、4、6说明7、8为正品，又因为1、2、3、4<5、6、7、8，
若5为次品，则两个假设矛盾，1、2、5<3、4、6，次品5轻，则1、2、3、4<5、6、7、8不成立，反之，同理，所以5不可能为次品，同理3、4也是如此，所以可以确定要么是1、2中有一个次品，要么6为次品。
把1与2作第三次称量，
（2.1）若平衡，则6为次品，且次品比正品重
（2.2）若不平衡，则说明次品比正品轻（因为3-6都 为正品，1、2、5<3、4、6，故得知次品比正品轻），次品在轻的那边。
⒊如1、2、5>3、4、6说明说明7、8为正品，又因为1、2、3、4<5、6、7、8，
若6为次品，则两个假设矛盾，1、2、5>3、4、6，次品6轻，则1、2、3、4<5、6、7、8不成立，反之，同理，所以6不可能为次品，同理1、2也是如此，所以可以确定要么是5为次品，要么3、4中有一个次品。
把3与4作第三次称量，
（3.1）若平衡，则5为次品，且次品比正品重
（3.2）若不平衡，则说明次品比正品轻（因为1、2、5、6都为正品，1、2、5>3、4、6，故得知次品比正品轻），次品在轻的那边。

三、如左边>右边，说明次品不在左边就在右边，而9、10、11、12、13确定为正品。
把3、5、6与4、7、8做第二次称量
⒈如平衡，说明1、2中有一个为次品且次品比正品轻（因为3-8都为正品，1、2、3 、4<5、6、7、8，故得知次品比正品轻），次品在轻的那边。
把1与8作第三次称量
（1.1）若平衡，则2为次品
（1.2）若不平衡，则1为次品
⒉如3、5、6>4、7、8说明1、2为正品，又因为1、2、3、4>5、6、7、8，
若4为次品，则两个假设矛盾，3、5、6>4、7、8，次品4轻，则1、2、3、4>5、6、7、8不成立，反之，同理，所以4不可能为次品，同理5、6也是如此，所以可以确定要么是7、8中有一个次品，要么3为次品。
把7与8作第三次称量，
（2.1）若平衡，则3为次品，且次品比正品重
（2.2）若不平衡，则说明次品比正品轻（因为3-6都为正品，3、5、6>4、7、8，故得知次品比正品轻），次品在轻的那边。
⒊如3、5、6<4、7、8说明1、2为正品，又因为1、2、3、4>5、6、7、8，
若3为次品，则两个假设矛盾，3、5、6<4、7、8，次品3轻，则1、2、3、4>5、6、7、8不成立，反之，同理，所以3不可能为次品，同理7、8也是如此，所以可以确定要么是4为次品，要么5、6中有一个次品。
把5与6作第三次称量，
（3.1）若平衡，则4为次品，且次品比正品重
（3.2）若不平衡，则说明次品比正品轻（因为3、4、7、8都为正品，3、5、6<4、7、8，故得知次品比正品轻），次品在轻的那边。

首先将13个产品分成三分,分别是6、6、1，随后将其中两份6个的放

入天平的两端，称量后取去较轻的一份（如果这时两份质量相等，

那么没有放入天平的那一个就是次品），再将它分成两份，每份三

个，再次将它们放入天平两端，再次取出较轻的一分，把它分成三

小份，每份1个，把其中两个分别放入天平两端，较轻的就是次品，

如果两份质量相等，那么次品就是没有放入天平的那一个。

靠自己的眼睛来观察