动物园长的夫人原著:F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 11:58:31

F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2)
1. 设F(1)=a,求F(0.5) F(0.25)
2. 证明F(X+2)=F(X)

1、F(1)=a=F(0.5+0.5)=2F(0.5) =>F(0.5)=a/2
F(0.5)=a/2=F(0.25)+F(0.25) =>F(0.25)=a/4

2. f(x+2)=f[(x+1.5)+0.5]=f(x+1.5)+f(0.5)=f(x+1+0.5)+f(0.5)=f(x+1)+f(0.5)+f(0.5)=f(x+0.5+0.5)+2f(0.5)=
f(x+0.5)+3f(0.5)=f(x)+4f(0.5)=f(x)+?
如何证明f(0.5)=0就不得而知了.
可否从函数图象关于0和1对称考虑?

F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2) F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2) 定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(负无穷,0]上的图象关于x轴对称,且f(x)为增函数, 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线已知f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0,+∞)上单调递增，定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x属于〔3，4〕时，f(x)=x-2,答案是f(sin1)<f(cos1)为什么定义R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)且f(x)在[-3，-2]上递减,且α,β是锐角,则f(sinα)＞f(cosβ)对吗已知函数F(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，F（x）＝ x-x的4次方，则当X＞0时，F（x）等于多少？定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)= -f(x),且在〔－1，0）上单调递增已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数，若f(1)<f(lgx),求x的取值范围