高校问答官道之1976全集下载:奥数题求解
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 19:12:15
某地对民用电的收费作出规定：如果每月不超过50度，则每度按0.5元收费；如果超过50度，则超过部分按每度0.45元收费。已知在某月中，甲家比乙家多交电费2.8元，若用电是按整度计算的，则甲、乙家各交了多少钱的电费（要有详细过程）
分类：
1. 若都低于50度，2.8不能被0.5整除，故不可能
2. 若都高于50度，2.8不能被0.45整除，故也不可能
3. 甲超过50度而乙没有超过，2.8=0.5a+0.45b，得到的就是a=2 b=4
故甲用电54度，交费26.8；乙用电48度，交费24元。
设甲家用电X度，乙家用电Y度。依题意得：
∵X,Y∈N
（X-Y）×0.5 ≠2.8
（X-Y）×0.45≠2.8
∴X>50,Y<50,
(X-50)×0.45+(50-Y)×0.5=2.8
得X=54,Y=48,
所以甲家应交电费为:50×0.5+4×0.45=26.8(元)
乙家应交电费为:48×0.5=24(元)
解:若两家电费都没超过50度,则甲家比乙家多用电2.8/0.5=1.4元,因为用电是按整度计算的,所以不可能.
若两家电费有一家超过50度,则设甲家用电度x,乙家用电y度.（乙家不超过50度）得：0.5*50+0.45(x-50)-0.5y
求解得: