高校问答陨石旷野头领:数学证明题!高手进!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 21:41:09
实数a,b,c满足a+b+c=0且a*b*c=2
求证a,b,c中至少有一个不小于2
求证a,b,c中至少有一个不小于2
证明如下：
假设a,b,c均小于2
因为a+b+c=0,所以得c=-a-b
abc=ab(-a-b)=-a2b-ab2=2
即：ba2+b2a+2=0
判别式＝b4-8b=b(b3-8)<0
说明方程无解，这明显与“实数a,b,c满足a+b+c=0且a*b*c=2相互矛盾
因此假设不成立
即：a,b,c中至少有一个不小于2
证毕。
因为a*b*c=2,所以ABC皆不可能为0
因为a+b+c=0,可能存在一正数,2负数或2正数1负数,
又因为a*b*c=2,所以只能为1正数,2负数
~~............
a+b+c=0 a=-b-c
abc=2 -(b+c)bc=2 -b^2c-bc^2=2
即 cb^2+c^2b+2=0
假定c为最大植
判别式=c^4-8c>=0 则c>=2
故a,b,c中至少有一个不小于2