残金缺玉全集txt下载:谁有数学分析 笔记 讲义

http://www.freekaoyan.com/
这个网站，免费考研网，很好的网站，里面有很多的考研试卷，笔记资料，相当多，肯定有你想要的。

资源共享是要钱的

求函数的最大值与最小值是高中数学中的重要内容，也是高考中的常见题型，本文对三角函数的求最值问题进行归类研究，供同学们借鉴。
一、化成 的形式
例1. 在直角三角形中，两锐角为A和B，求 的最大值。
解：
由 ，得 ，则当 时， 有最大值 。

例2. 求函数 在 上的最大值和最小值。
解：

由 ，得 ，
得 ，
则当x=0时， ；当 时，
〔点评〕这类题目解决的思路是把问题化归为 的形式，一般而言， ，但若附加了x的取值范围，最好的方法是通过图象加以解决。
例2中，令 ，画出 在 上的图象（如图1），

图1
不难看出 ，即 。
应注意此题容易把两个边界的函数值 和 误认为是最大值和最小值。

二、形如 的形式
例3. 求函数 的最大值和最小值。
解：由已知得 ，
即 ，
所以
因 ，
即 解得 ，
故
〔点评〕上述利用正（余）弦函数的有界性，转化为以函数y为主元的不等式，是解决这类问题的最佳方法。虽然本题可以使用万能公式，也可以利用圆的参数方程和斜率公式去求解，但都不如上述解法简单易行。有兴趣的同学不妨试一试其他解法。

三、形如 的形式
例4. 求函数 的最大值和最小值。
解：
由 ，得 ， ，
，即

〔点评〕此题是利用了分离分母的方法求解的。若用例3的解法同样可求，有兴趣的同学不妨试一下，并作解法对比。

四、形如 的形式
例5. 求 的最小值。
解：设 ，则 。
从图2中可以看到 在区间 上是减函数（也可以利用函数的单调性定义来证明这一结论）。

当 时，
〔点评〕若由 ，可得最小值 是错误的。
这是因为当等号成立时， ，
即 是不可能的。若把此题改为 就可以用不等式法求解了，同学们不妨琢磨一下。

五、利用 与 之间的关系
例6. 求函数 的最大值和最小值。
解：设 ，
则 ，且 。
由于 ，
故当t=1时， ；当 时， 。
〔点评〕 这三者之间有着相互制约，不可分割的密切联系。 是纽带，三者之间知其一，可求其二。令 换元后依题意可灵活使用配方法、重要不等式、函数的单调性等方法来求函数的最值。应该注意的是求三角函数的最值方法有多种，像配方法、不等式法等，这里不再赘述，有兴趣的同学不妨自己探讨一下。

练一练：
1. 求函数 的最大值和最小值。
2. 求函数 的最大值和最小值。
3. 已知 ，求函数 的最大值和最小值。
答案：1.
（提示：由 ）
2.
（提示：由 ）
3. ，
（提示：令 ，则 。
，
解得 。
于是 ，容易求解）

没有