高校问答南京电信局的全景:初一计算题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 23:59:04
计算(1-1/(2^2))·(1-1/(3^2))·(1-1/(4^2))……(1-1/(10^2))
原式
=[(1×3)/(2×2)]·[(2×4)/(3×3)]·[(3×5)/(4×4)]·.......·[(9×11)/(10×10)]
=[(1/2)×(3/2)]×[(2/3)×(4/3)]×[(3/4)×(5/4)]×........×[(9/10)×(11/10)]
=(1/2)×[(3/2)×(2/3)]×[(4/3)×(3/4)]×[(5/4)×........×(9/10)]×(11/10)
=(1/2)×(11/10)
=11/20
全部用平方差公式化简
(1-1/(2^2))·(1-1/(3^2))·(1-1/(4^2))……(1-1/(10^2))
= (1/2)(3/2)*(2/3)(4/3)*(3/4)(5/4)……(9/10)(11/10)
中间部分可以约掉
= (1/2)*(11/10)
= 11/20
11/20