高校问答考试加油用英语写:解一道数学高一的不等式
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 22:32:38
题目：
a b c∈（0，+∞），a+b+c=1，求证：（1/a +1）（1/b +1）（1/c +1）≥64
a b c∈（0，+∞），a+b+c=1，求证：（1/a +1）（1/b +1）（1/c +1）≥64
a + b + c = 1 ≥ 3 * (abc)^(1/3) 推出 abc ≤ (1/3)^3 = 1/27
即 (1/abc) ≥ 27
以上这一步很重要，后面你只要把式子拆开就行了
（1/a +1）（1/b +1）（1/c +1）=（1/ab + 1/a + 1/b + 1)(1/c + 1) = 1/abc + 1/ac + 1/bc + 1/c + 1/ab + 1/a + 1/b + 1
= 1/abc + (a + b + c)/abc + 1/a + 1/b + 1/c + 1 ≥ 27 + 1/abc + 1/a + 1/b + 1/c + 1 ≥ 55 + 1/a + 1/b + 1/c ≥ 55 + 3 * (1/abc)^(1/3) ≥ 55 + 9 = 64
注：(abc)^(1/3)表示abc开3次方根
回答完毕，唉，真累啊，你就发发慈悲追加点分数给我吧 ：）
求己