dnf每日任务几点刷新:一道极值问题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/08 06:48:33
x大于-4小于1,求(x^-2x+2)/(2x+2)的最值
^代表二次方
要求详细证明过程

(xx-2x+2)/(x+1) = x - 3 + 5/(x+1) = (x+1) + 5/(x+1) -4
令t=x+1 则 -3<t<2 , 当t>0 时, t + 5/t 的最小值为 2倍根号5, 最大值为无穷大
当t<0 时,t + 5/t 的最大值为 -2倍根号5,最小值为负无穷
所以原题没有最值 (最值是正负无穷)
你可以取-1附近的数看看, x在-1附近时,分母接近0,而分子不为0, 所以取值可以无穷大

y导数为2x^+4x-8
令之等于0,得x=(根号5)-1(舍去),或-(根号5)-1
-4<x<-(根号5)-1时,y>0;-(根号5)-1<x<1时,y<0
所以极大值为-2-(根号5)
最大值为-2-(根号5),无最小值