种子选手:(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/29 19:49:10

(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
(I)求f(0)、f(1)的值
(II)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(III)f(2)=2，且， (n∈N*)，求数列{un}的前n项的和Sn.

1.f(0)=f(o*o)=0*f(0)+0*f(0)=0
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=0
2.f(1)=f(-1*-1)=-f(-1)-f(-1)=0 f(-1)=0
f(-x)=f(-1*x)=-1*f(x)+xf(-1)=-f(x)
奇函数
3.没说清楚

1、对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)
令a=b=0得，f(0)=0
令a=b=1得f(1)=f1)+f(1),所以f(1)=0
2、因为1=(-1)*(-1),所以f(1)=-2f(-1)=0,所以f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
3、f(2)=2，且， (n∈N*)，求数列{un}的前n项的和Sn.？？
没写完整！！

(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0,+∞)上单调递增，已知定义在R上的函数f（x)满足条件。f(x+y)=f(x)+f(y) 问求f(0)(2)是多少求证f(x)是奇函数已知函数F(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，F（x）＝ x-x的4次方，则当X＞0时，F（x）等于多少？已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x＞0,f(x)=sinx+cosx当x<0时，求f(x)的表达式若f(x)是定义在R上的函数,对任意实数x, 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数，若f(1)<f(lgx),求x的取值范围已知连续函数y=f(x)在定义域内是单调函数，则方程f(x)=c(c属于R,c为常数)的解的情况为？设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线