高校问答天使奥斯卡小说:数学证明题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 12:37:28
a,b,c为3个正整数,且满足a的平方+b的平方=c的平方,证明;a,b,c中至少一个为5 的倍数.
这个题用同余的知识去做。
任何一个数除以5可能余0、1、2、3、4，也可以看成是余0、1、2、-2、-1。
那么一个平方数除以5可能余0、1、2^2、(-2)^2、(-1)^2，即0、1、4、4、1，也可以看成余0、1、-1、-1、1。
所以，一个平方数除以5只可能余0、1、-1。
若a、b、c中没有5的倍数，则a^2、b^2、c^2除以5只可能余1或-1。
显然a^2与b^2除以5的余数不可能一个是1，一个是-1，否则c能被5整除。
而且a^2与b^2除以5的余数不可能同为1或同为-1，否则c^2除以5余2或-2，与“一个平方数除以5只可能余0、1、-1”矛盾。
所以a,b,c中至少一个为5 的倍数，证毕。
老实说，很麻烦！
还没证出来，不过应该是用反证法
3.4.5啊， 或才是这三个数的倍数， 都可以， 用勾股定理