高校问答百变小樱续之皇甫艾可:一道高三数学三角函数题,急救啊
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 14:17:13
设是一个钝角三角形的两个锐角,则下列四个不等式中,不正确的是
A.tanαtanβ＜1 B.sinα+sinβ＜2
C.cosα+cosβ＞1 D.1/2tan(α+β)＜tan[(α+β)/2]
我想要具体步骤,详细点
不好意思啊,题目错了,B项应是小于√2,不好意思啊
A.tanαtanβ＜1 B.sinα+sinβ＜2
C.cosα+cosβ＞1 D.1/2tan(α+β)＜tan[(α+β)/2]
我想要具体步骤,详细点
不好意思啊,题目错了,B项应是小于√2,不好意思啊
选D
用二倍角公式:tan(α+β)＝2tan[(α+β)/2]/(1-tan[(α+β)/2]^2)
设(α+β)/2＝a α+β＝2a
tan2a＝2tan(a)\[1-tan(a)^2]
D可转化为:1-tan(a)^2<5tan(a)
设tan(a)＝x 0<α+β<90度 0<x<1
1-x^2<5x在(0,1)上至少一个根,所以不等式不是恒成立的.
所以D错
D
你设tan[(α+β)/2] ＝A
根据二倍角公式得
a/1-a^2<a
由于tan[(α+β)/2]
大小不知
所以无法证明