高校问答厄运钟摆图片:一道关于向量的数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 22:04:38
已知向量a=（根号3，-1），b=（1/2，(根号3)/2）,且存在实数k和t，使得x=a+（t平方-3）b，y=-ka+tb，且x垂直于y，试求（k+t平方）/t的最小值。
累死我了，我算了两边都是最大值，也许中间有错，但是思路正确，利用向量垂直，得到k与t的关系。其中^2表示平方，sqrt表示开根号。首先由题目得到
a=sqrt(3)i-j,b=i/2+(sqrt(3)/2)j，则
x=(sqrt(3)+1/2*t^2－3、2)i+(sqrt(3)/2*(t^2)-3*sqrt(3)/2-1)j,
y=(sqrt(3)*k+t/2)i+(sqrt(3)/2*t-k)j
因为x垂直于y，所以x与y的内积为0，即对应座标相乘的和为0，所以
(sqrt(3)+1/2*t^2－3、2)*(sqrt(3)*k+t/2) + (sqrt(3)/2*(t^2)-3*sqrt(3)/2-1)*(sqrt(3)/2*t-k)=0，
化简得到 t^3-3t+4k=0,所以k=-1/4*(t^2-3t)。
将k带入，得到 (k+t^2)/t = -t^2/4+t+3/4 = -(t/2-1)^2+7/4。最大值为 7/4。