乙木命生于几时好:平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明?
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/09 06:39:39
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证。
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明?
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的?
n/(n-2)+n/(n-3)+n/(n-4)+n/(n-5)+...+2/(-1)=?
写通项公式an=(n+3)(n+2)(n+1)n 求Sn=???
an=(n+3)(n+2)(n+1)n 求Sn=???写通项公式
求数列{ a(n) }的通向公式: a(n+1)=a(n)^2+(n+2)*a(n)
已知 a(n+1)-a(n)=n*(2^n) 求数列{a(n)}的通项公式
请教:1到N的平方和是多少?
(n+2)^2-n^2=4*(n+1)
"1^n+2^n+3^n......+m^n=?