塞梅鲁火山:用向量证明垂直比几何好在哪里啊？

向量是代数相结合的产物,解决几何问题和几何方法相比较而言更具有代数的特点,也就是楼上所说的只要算.向量证明垂直转换过来就是只要证明两向量的乘积为0即可.如果能得到向量的坐标,那么直接计算就可以了.如果没有坐标,就要结合题目给出的条件导引出乘积为0.
但是向量写起来比较麻烦,特别是三维向量一写一大堆,既占卷面又容易出错.
下面我就总结一下我对这两种方法的认识.
首先,解决圆锥曲线问题应该采用向量方法,因为传统几何方法研究的一般都是直线,那套理论对曲线问题就有局限性了.在高中学习的圆锥曲线能够用到传统几何理论的地方非常少,当然也不时没有,这些曲线的渐近线对称轴准线都是直线,数学家以这些东西为基础已经发掘出很丰富的东西了.但是高中课本上很少涉及到这些东西,所以也就不细说它了.向量的好处就在于它对直线和曲线都适用.
其次高中课本很推崇向量方法,我想一个原因是向量方法在大学里很重要,几乎所有的学生都要学习微积分,向量使人们更加容易发掘出数学命题,证明一个命题也不必像以前一样煞费苦心.而传统方法只有数学专业的学生才会去学习.所以从这点出发你应该好好掌握向量.
再次,在立体几何领域,向量方法和传统方法可以说是评分秋色.但我更喜欢传统方法.表面原因就是前面说的向量方法很麻烦,只要你抓住了问题的核心,传统方法简洁许多.同是三垂线定理,传统方法只需要一句话,而向量方法却要写一段.深层次的原因就是传统方法蕴含了深刻的数学美.
但是,无论我要建议你将二者结合起来使用,双管齐下,效果事半功倍,举个例子,就说三垂线定理吧,课本上的证明有好一大段,但是如果用向量方法来证明其实很简单,只需要运用一次平面向量基本定理就可以了.有的问题,你可以用传统方法得出结论,但是如果你觉得过程不够简洁那你可以用向量方法写出来.事实上我个人还是喜欢传统方法,传统方法侧重于思考,而向量方法却使问题变得简单.

几何方法证明方法很多，比如角度＝90°，三角形相似，全等，在平面几何中直线相互垂直则其中一条必垂直于另一条直线的平行线，还有好多，向量证明垂直比较简单只要算向量的点乘或差乘，空间的要算混合积即可，不需要图形，只要按给出向量计算即可

快速,简单

方法固定,模式易懂,人人皆会.
不过用几何法比较锻炼人的空间想象力.

最好的地方在于方便,快捷.
就只须求两向量对应相乘再相加等于0就可以拉.
传统方法还要证过来证过去的,麻烦.

主要是计算 但也不是万能的