高校问答樱枫生子:一道函数绝对值问题,急救啊
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 21:51:52
函数y=(x-a) 的绝对值 +(x-b) 的绝对值+(x-c)的绝对值 (a＜b＜c)的最小值是( )
A.c-b B.b-a
C.c-a D.b+c-2a 或2c-a-b
答案选C,为什么,具体步骤是什么,谢谢啊
A.c-b B.b-a
C.c-a D.b+c-2a 或2c-a-b
答案选C,为什么,具体步骤是什么,谢谢啊
在坐标系中把这个函数的形状画出来看的一清二楚
当x<=a时,y=a+b+c-3x>=a+b+c-3a=b+c-2a>c-a
当a<x<=b时，y=x-a+b-x+c-x=b+c-a-x>=c-a(当x=b时取得等号）
当b<x<=c时,y=x-a+x-b+c-x=c+x-a-b>c-a
当x>c时，y=3x-a-b-c>3c-a-b-c=2c-a-b>c-a
从而当且仅当x=b时函数取得最小值c-a,所以选C。
这种脱绝对值符号来求解一次函数最值问题的方法希望你记下来，今后也许会经常用到