高校问答故乡的精彩的片段赏析:一道代数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 01:01:46
已知关于X的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数.求a的取值?
x2表示X的平方
x2表示X的平方
当a=1时，明显有整数角，所以a=1
当a<>1时，为一元两次方程，有解条件=2*2-4（a-1)(-a-1)=a*a>=0,所以a可取任何实数值。
(a-1)X^2+2X-a-1=(a-1)X^2-a+1+2X-2=(a-1)X^2-(a-1)+2(X-1)=(a-1)(X^2-1)+2(X-1)=(a-1)(X+1)(X-1)+2(X-1)=(X-1)((a-1)(X+1)+2)=0
明显X=1为其中一个解
当a=0时，X只有一个解，也就是X=1，符合题目要求
当a>0时，那X有两个解，当其X<>1时，也就是(a-1)(X+1)+2=0，那么a=-2/(X+1) +1=-2/(X+1) + (X+1)/(X+1)=(X-1)/(X+1)
所以a=1或
a=(K-1)/(K+1) 其中K为非-1的的整数
整理得a=(x2+1)/(x2-1)
a=5/3、5/4、17/15、13/12…
a=1时，方程为一元一次方程，x=1
把方程用十字交叉[（a-1）x+(a+1)](x-1)=0
则方程两个解，一个是x=1另一个x=(a-1)/-(1+a)
方程有整数解a=0