陈绍基与李咏图片:初一数学题

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2021/01/28 23:19:17
求(1-1/2^ 2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)值

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4……*10/9*8/9*11/10*9/10
=(3/2*4/3*5/4……*10/9*11/10)(1/2*2/3*3/4……*8/9*9/10)
=11/2*1/10
=11/20

11/20

(1-1/2^ 2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=[(2^2-1)/2^2][(3^2-1)'3^2][(4^2-1)/4^2]……[(9^2-1)/9^2][(10^2-1)/10^2]
=(3*1/2^2)(4*2/3^2)(5*3/4^2)……(10*8/9^2)(11*9/10^2)
=1/2*11/10=11/20

=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/10)(1-1/10)
=3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3 * 5/4 * 3/4…… 11/10 * 9/10
发现 3/2 ,2/3 ,4/3,3/4,.....10/9,9/10 相乘为1
=1/2 * 11/10
=11/20

(1-1/n^2)=(1+1/n)*(1-1/n)
这就是通项公式
所以 本题可以:
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-/3)--------------(1+1/10)(1-1/10)
=(1+1/2)(1+1/3)----------(1+1/10)*(1-1/2)(1-1/3)----------(1-1/10)
=11/2*1/10
=11/20

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=3/2×1/2×4/3×2/3×5/4×3/4×……×10/9×8/9×11/10×9/10
=(3/2×4/3×5/4×……×10/9×11/10)(1/2×2/3×3/4×……×8/9×9/10)
=11/2×1/10
=11/20