喜剧总动员第2季嘉宾:定义在R上的函数对于任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/06 09:37:44
定义在R上的函数对于任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,1,求证:f(0)=1
2,求证f(x)为偶函数
2,求证f(x)为偶函数
1.取x=y=0,即得
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即2f(0)=2f(0)f(0),
所以f(0)=0或1,又因为题目中说f(0)≠0,所以f(0)=1
2.取x=0有
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
由1有,f(0)=1,所以 f(y)+f(-y) = 2f(y)
即 f(-y) = f(y)
所以f是偶函数。
定义在R上的函数对于任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0
若f(x)是定义在R上的函数,对任意实数x,
为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x-b),则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数
为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称
(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(a·b)=af(b)+bf(a)
为什么 定义在R上的函数y = f (x) 满足 f (x + a) = f (b - x),则y = f (x)
设f(x)在R上有定义,对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)?
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数