爱笑会议室7人小品剧本:一道三角函数的题

f(x)=1-2a-2acosx-2[1-(cosx)^2]
=2(cosx)^2-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)^2 -(a^2)/2-2a-1
因为(cosx-a/2)^2〉=0 所以最小值是0

所以f(x)最小值是-(a^2)/2-2a-1

而-(a^2)/2-2a-1
=（-1/2)(a^2+4a+4)+1
=（-1/2)(a+2)^2+1
由于(a+2)^2〉=0，所以最小值是0，所以（-1/2)(a+2)^2+1最小值是1

所以-(a^2)/2-2a-1最小值是1，即f(x)的最小值是1，此时a=-2

f(x)=1-2a-2acosx-2(sinx)^2
=1-2a-2acosx-2*[1-(cosx)^2]
=1-2a-2acosx-2+2(cosx)^2
=2(cosx)^2-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1
当-1≤a/2≤1时，即-2≤a≤2
f(x)=1-2a-2acosx-2(sinx)^2的最小值为-(a^2)/2-2a-1
当a<-2时
f(x)=1-2a-2acosx-2(sinx)^2的最小值为
2(-1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1
当a>2时
f(x)=1-2a-2acosx-2(sinx)^2的最小值为
2(1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1-4a

(sinx)^2=1-(cosx)^2
f(x)=1-2a-2acosx-2[1-(cosx)^2]=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1)
对称轴x=a
当a∈(-1,1),f(a)最小
当a∈(-∞,-1],f(-1)最小
当a∈[1,+∞).f(1)最小

y'=2asinx-4sinxcosx,y'=0时，得cosx=2/a.
y''=2acosx-4cos2x,代入cosx=2/a,得a^2+2>0，则取最小值(根据高等数学的定理)
所以cosx=2/a代入f(x)就是最小值，则最小值=-1-2a-3/4a^2.