高校问答上海高桥石化聚醚:第一类间断点
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 11:56:59
导数第一类间断点
如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点
相关知识：
设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim（x→x0） f(x)= f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
● 不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0） f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim（x→x0） f(x)存在，但lim（x→x0） f(x) ≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
● 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点（左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点）。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）。
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函数的第一类间断点是指可去间断点或者跳跃间断点，就是左右极限都存在的间断点。
导数的第一类间断点也是这个意思吧，导函数在该点左右极限都存在，但不相等（跳跃）或者相等但不等于该点的导数，或者该点不可导（可去）。
我们通常把间断点分成两类：如果x0是函数的间断点，且其左、右极限都存在，我们把x0称为函数的第一类间断点；不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.