高校问答乔伊娜jojo岁数:已知函数f(x)=1/(2^x-1)+1/2（x不等于0）判断函数f(x)的单调性
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 11:21:02
已知函数f(x)=1/(2^x-1)+1/2（x不等于0）判断函数f(x)的奇偶性。
我要过程，谢谢！
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奇函数
f(-x)
=1/[2^(-x)-1]+1/2
=2^x/(1-2^x)+1/2
=-(1-2^x)/(1-2^x)+1/2+1/(1-2^x)
=-1/2-1/(2^x-1)
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
非奇非偶
奇偶性：
f(-x)
=1/[2^(-x)-1]+1/2
=2^x/(1-2^x)+1/2
=-(1-2^x)/(1-2^x)+1/2+1/(1-2^x)
=-1/2-1/(2^x-1)
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
单调性：
设y=g(x)=2^x-1,单调递增
G(y)=1/y+1/2
则G(y)=1/y+1/2,在(0,正无穷)内递减，所以f(x)=G(g(y))在此区间内递减
G(y)在（负无穷，0)内递增，f(x)递增
所以f(x)在(0,正无穷)递减，在(负无穷，0)递增
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式，函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=LOG(1/2)|sinx|
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
已知函数f(x)=10^x-10^-x/2(x∈R)
已知函数f(x)=（x-1）^2/（x+1）^2 （x>=1）
已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1)
已知2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)________________
已知f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)
已知f(X)函数为偶函数，g(X)为奇函数，f(X)+g(X)=1/X-1,求g(X)和f(X)