二十集赵丽颖被挠脚心:已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/27 11:31:48

(1)当a=1/2是，求f(x)的最小值
(2)若对于任意x∈[1,+∞），f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围

(1).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对钩函数

当x=根号a时 f(x)min=2+根号2

(2). f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2

f(x)>0

x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立

当a<0时

f(x)是一个增函数最小值是x=1时
1+a>-2

所以a>-3 所以a∈(-3,0)

所以综上所述 a∈(-3,正无穷)

或者

因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0

此时此函数满足x最小时成立即都可成立

x=1时 4+a-1>0

a>-3

1单调增函数 f(x)min=f(1)

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 已知函数f(x)=x^4+(a-2)x^2+a,若x∈R,f(x)≥0恒成立，求实数a的范围？已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．已知a 为实数，函数f(x)=(x^2+1)(x+a) ．已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R) 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷) 已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2 已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1) 已知函数f(x)=2|x|+3,F(x)=4x-5,满足f[g(x)]=F(x),则g(3)等于？已知函数f(x)=10^x-10^-x/2(x∈R)