男人四十要出嫁第五季:已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 20:27:54

已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2
(1).如果关于x的不等式f(x)>=x的解集为R,求实数a的最大值
(2).在(1)的条件下,对于任意的实数x,试比较f{f[f(x)]}与x的大小
(3).设函数g(x)=2x^3+3af(x),如果g(x)在闭区间[0,1]上存在极小值,求实数a的取值范围

(1)
判别式=（4a+1)^2-4a^2=12a^2+8a+1=(2a+1)(6a+1)<=0
-1/2=<a<=-1/6
a最大值为-1/6

(2)
f(x)>=x
f[f(x)]>=f(x)
f{f[f(x)]}>=f[f(x)]
由上面三式可得
f{f[f(x)]}>=x

(3)
g(x)=2x^3+3af(x)
=2x^3+3a(x^2-4ax+a^2)
=2x^3+3ax^2-12a^2x+3a^3
g\'(x)=6x^2+6ax-12a^2=0
当g\'(x)=0时,x才可能有极小值
设h(x)=x^2+2ax-2a^2
判别式=12a^2>=0
x1=(-1-3^0.5)a,x2=(-1+3^0.5)a
由0=<x1<=1可得:
(1-3^0.5)/2=<a<=0
由0=<x2<=1可得:
(1+3^0.5)/2>=a>=0
综上所述,
实数a的取值范围[(1-3^0.5)/2,(1+3^0.5)/2]

1.判别式小于等于0既可：解（4a+1)^2-4a^2<=0
2.后两问太难我敬请高人解答

已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R) 已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x属于[-2,2]时,f(x)>=a恒成立,求实数a取值范围已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式，函数f(x)的定义域函数f(x)=ax/(2x+3)满足f(f(x))=x,则常数a= 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),苦f(x)值域为R，求a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.