高校问答gta5拖车场:这是一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 12:11:53
2001（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）…（1-1/2001）
=2001* 1/2 * 2/3 * 3/4 * … * 2000/2001
=2001/2001=1
就是这么简单
第1次剪后剩余：1-（1/2）=1/2
第2次剪后剩余：（1/2）-（1/2）*（1/3）=1/3
第3次剪后剩余：（1/3）-（1/3）*（1/4）=1/4
第4次剪后剩余：（1/4）-（1/4）*（1/5）=1/5
……
……
因为剪1/2001是第2000次剪，所以剩余1/2001
是1。
这个题目可以倒着想。假设剩余数字为A，则最后一次减之前是A*2001/2000，倒数第二次减之前是A*2001/2000*2000/1999。
依次类推。
那么，没有减时候的数字2001应该等于
A*2001/2000*2000/1999……*3/2*2/1
=2001A=2001
所以剩下数字是1。
先把一般的情况列出来:
2001-2001*(1/2)=a1,
a1-a1*(1/3)=a2, 变形 a1*(2/3)=a2
a2-a2*(1/4)=a3, 变形 a2*(3/4)=a3
..., ... ...
aN-aN*(1/2001)=x , 变形 aN*(2000/2001)=x
每个式子化简，得==>
a2/a1=2/3,
a3/a2=3/4,
... ,
x/aN=2000/2001，
观察，把所有式子相乘，得==>
(x/aN)*...*(a3/a2)*(a2/a1)=(2000/2001)*...*(3/4)*(2/3)
化简，得==>
x/a1=2/2001, 而a1=2001/2
所以==>
x=1 : )
I don`t now