高校问答韩愈ppt:一道关于向量的考试题 颇有难度(本人认为) 帮帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 14:07:26
设a,b,c是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题
(1) （a*b）c-(c*a)b=0 (2) |a|-|b|<|a-b|
(3) (b*c)a-(a*c)b不与c垂直 (4) (3a+4b)*(3a-4b)=9|a|^2-16|b|^2
其中是真命题的有
A (1) (2) B (2) (3) C (3) (4) D (2) (4)
(1) （a*b）c-(c*a)b=0 (2) |a|-|b|<|a-b|
(3) (b*c)a-(a*c)b不与c垂直 (4) (3a+4b)*(3a-4b)=9|a|^2-16|b|^2
其中是真命题的有
A (1) (2) B (2) (3) C (3) (4) D (2) (4)
（1）不对 向量*向量=数 即多少倍的C-多少倍的B
它俩不共线 所以不等于0
（2）对 两边平方 左边为/a/2+/b/2-2/a//b/
右边为/a/2+/b/2-2ab (绝对值不会打，不好意思）
因为不共线 所以2ab<2/a//b/ 前面有减号 所以对
（3）不对 看是否垂直 看两个相乘是否为0
乘后得（b*c)(a*c)-(a*c)(b*c)=0 所以他们垂直
（4）对 左边的乘法分配率好了 正好得右边的
答案选D
解：
⑴（a·b）c-(c·a)b=0
移项可以得到：（a·b）c=(c·a)b①
因为三向量是非零向量，且相互不共线，
又因为向量的数量积不满足只满足分配律而不满足交换律
①式可以明显看出是运用分配律进行了运算，这是明显不对的。
⑵假设该命题正确
不等式两边都是向量的模，都是不小于0的数，
故不等式两边可以平方，不等号的方向不变，
平方并化简：
(|a|-|b|)^2<|a-b|^2
a^2-2|a||b|+b^2<a^2-2ab+b^2
|a||b|>ab
|a||b|>|a||b|CosA（A为a、b的夹角）
1>CosA 又因为A不能等于0度（因为不共线），也就是不等于1。
所以原假设正确。
该命题正确。
后续~