高校问答鑫谷战斧500背线版:一道高中数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 23:21:48
已知两个定点A,B的坐标分别为(-1,0)和(1,0)动点P满足向量AP点积向量OB=向量PB的膜（O为坐标原点）
求动点P的轨迹方程
过点C（0，1）的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交与D点，求D点很坐标的取值范围
原题应为求D点横坐标的取值范围
感谢568514132让我发现题目打错了
求动点P的轨迹方程
过点C（0，1）的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交与D点，求D点很坐标的取值范围
原题应为求D点横坐标的取值范围
感谢568514132让我发现题目打错了
（1）解：设动点P的坐标为（x，y）
则向量AP为（x+1，y），向量OB为（1，0），向量AP点积向量OB就等于x+1
PB向量为（1-x,-y）,其模为sqr(（x-1）^2+y^2).
所以动点P的轨迹方程为：（x-1）^2+y^2=（x+1）^2,化简，得：y^2-4x=0
即顶点为原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线。
（2）原题应为求D点横坐标的取值范围
过C点的直线方程为：y-1=kx。
(1+kx)^2-4x=0
k^2*x^2+(2k-4)x+1=0
当k=0时,x=1/4,y=0,只有一个交点.
当k不等于0时,X=（x1+x2）/2=(2-k)/k^2,x1x2=1/k^2.因为x>=0,所以k<=2
对应的y1^2+y2^2=4(4-2k)/k^2,(y1*y2)^2=16/k^2
因为M、N在x轴上方，所以y1*y2=4/|k|
于是(y1+y2)^2=(4-2k)/k^2+8|k|,Y=（y1+y2）/2=sqr((1-k/2)/k^2+2|k|).
即中垂线过（X，Y），其斜率为-1/k，与x轴交于y=0处，所以
0=-（x-(2-k)/k^2）/k+sqr((1-k/2)/k^2+2|k|).
x=sqr((1-k/2)/k^2+2|k|)*k^3+(2-k)/k^2.
可能中间什么地方错了，所以表达式这么乱。
根据k<2,就可以求出x的取值范围了。
好不容易做完了。
E点是什么点？