高校问答有谁知道客管家软件:数学题!!!!!!!!!快。
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 10:23:35
（1）一次函数g（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M？并说明理由。
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数k，对任意x∈D（D为函数的定义域），等式f（kx）=k/2+f（x）成立。
（1）一次函数g（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M？并说明理由。
（2）设函数h（x）=log以a为底x的对数（a＞1）的图象与y=x的图样有公共点，试证明：h（x）log以a为底x的对数属于集合M。
一定要给我分啊
(Ⅰ)假设f(x)＝x∈M,则
f(x＋T)＝x＋T，Tf(x)＝Tx,
于是x＋T＝Tx，(T－1)x＝T
此时不是对所有实数x都成立，所以f(x)＝x■M．
首先确定原题中“k/2”与“y=x”无问题，那么
解：由题意，
(1)不属于。理由是：
假设存在符合条件的非零常数k，则
对任意x∈R，等式g（kx）=k/2+g（x）成立。
g（kx）=a（kx）+b，
g（kx）=k/2+g（x）=ax+b+k/2，所以有
a（kx）+b=ax+b+k/2。
因为x∈R，所以取x=0，则b=b+k/2，
解得k=0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的非零常数k，
所以一次函数g（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M。
问题（2）无法证明（题设有问题）。
解：由题意，
(1)不属于。理由是：
假设存在符合条件的非零常数k，则
对任意x∈R，等式g（kx）=k/2+g（x）成立。
g（kx）=a（kx）+b，
g（kx）=k/2+g（x）=ax+b+k/2，所以有
a（kx）+b=ax+b+k/2。
因为x∈R，所以取x=0，则b=b+k/2，
解得k=0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的非零常数k，
所以一次函数g（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M。
问题（2）
1）首先，由于h(x)与y=x有交点，故方程x=a^x总有非负解。
2）其次，由于h(kx)=log(k)+log(x)(以a为底）＝log(k)+h(x),至此，问题等价于证明方程k=a^(k/2)＝（sqrt(a))^k(关于k的方程)有非负解。由于1),易知k=a^(k/2)关于k总有非负解（只需注意a>a^(1/2)，利用对数曲线的几何性质即知），所以h(x)属于函数类M.
好象很抽象啊……
初中？高中？大学？
难哦~~~
给他吧......
我不会......