高校问答动画小场景动态图:计数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 12:50:41
A,B,C三个城市相互之间都有若干条道路相连接.欲由A市至B城市时,可直接经由A,B之间的连接道路,也可以先由A城市经A,C之间的连接道路到C城市,再由C城市经C,B之间的连接道路面抵达B城市.假若从A到B(包括经过C)共有33种不同的途径;从B到C(包括经过A)共有23种不同的途径.试问由A到C(包括经过B)共有多少种不同的途径?
用乘法原理和乘法原理：
设直接方法：
A->B：x
B->C：y
C->A：z
则由题意：
x + zy = 33
y + zx = 23
解出
z + xy
的正整数解即可
穷举得（只有有限组，不太难），只有
x = 3, y = 5, z = 6,
z + xy = 21
（注：穷举的结果是唯一的）
穷举前应先大致估计一下x，y，z的界。事实上，由于y + zx = 23，三数皆在1到22之间。而且因为已经有两个方程，并不必把23^3组数字全部列举出来，只要列举部分就可以了。如果考虑到x，y，z都是整数，则可以轻易排除掉许多组。得到上面的结论。