高校问答什么牌子的墙纸最好:高中不等式 的题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 06:12:09
直角三角形的三边之和为2，求这直角三角形的面积的最大值。
设三边长分别为a,b,c
由题意
a^2+b^2=c^2
a+b+c=2
2=a+b+c=a+b+√(a^+b^)≥2√ab+√2ab
所以ab≤2(3-2√2)
s=1/2ab≤3-2√2
直角三角形的面积的最大值3-2√2
此时a=b=-2-√2
设三边长分别为a,b,c
由题意a^2+b^2=c^2
a+b+c=2
面积为1/2a*b
a+b+根号下（a^2+b^2）=2
然后两边平方出a*b就行了 应该都讲过的
最后答案是等腰直角三角形 面积3-2根号2
楼上的简单，拜服，那么多年没做题了……
我用三角函数来解，这样可能会比较简单，偶尔来复习一下，分好低，玩玩好了。
设斜边长为d,直角三角形的一个锐角为A,画一个圆把直角三角形套起来好了。
条件：直角三角形的三边之和为2
列式：d*(1+cosA+sinA)=2
变形：cosA+sinA=2/d-1
两边平方后移项化简：sinA*cosA=0.5[(2/d-1)^2-1]
面积的表达式：S=0.5*d*cosA*d*sinA
替换消元：S=1-d
要使面积取最大值，d要尽可能的小，
回过来看条件：d*(1+cosA+sinA)=2
即：（1+cosA+sinA）要尽可能的大
cosA+sinA合并最大值为根号2
下面的过程略，应该很清楚了吧？不清楚再问！
设三边长分别为a,b,c
由题意a^2+b^2=c^2
a+b+c=2
面积为1/2a*b
a+b+根号下（a^2+b^2）=2