口头通知 英文:函数f(x)=1+1/x+m在（1，正无穷大）单调递减，求M的范围

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 10:08:04
我的思路是，设X1〈X2，根据减函数的定义，用f(x1)-f(x2)〈0
得一元二次不等式组
m`2+(x1+x2)m+x1x2〉0
1〈X1〈X2
注 m`2表示m的平方
到这一步了，怎么解这个不等式组．或者还有没有好的解决方法？

谢谢youngkit..
我再算算..

设1<X1<X2
所以:f(x1)>f(x2)
有于函数变量部分为1/(x+m)
然后会出现3种情况:
1. X1+m>0时,由于X1>X2,所以有X2+M>0
化得:X1<X2
此时M>-X1(X1+m>0转换得),1<X1(题设)
所以M>=-1
2. X1+m=0时,此时无意义.
X1不等于-M,因为X1>1所以M>=-1
3. X1+m<0时,X2+M有可能大于0,也有可能少与0,可能等于0
当X2+M<0,化得:X1<X2
此时M>-X1(X1+m>0转换得),1<X1(题设)
所以M>=-1
当X2+M>0,化得X1>X2(与题设X1<X2矛盾,舍去)
当X2+M=0,等式无意义.X2不等于-M,因为X2>X1>1所以M>=-1

综上所述:M>=-1
答案是不是这个?

我尝试套一元二次方程的求根公式算了一下，算出是m>-X1,或m<-X2
因为1〈X1〈X2 ，所以-X1的最大值小于-1，-X2的最小值为无穷小，所以m>-1

感觉不是很严谨，我再试试

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