高校问答老鼠爱大米女生版dj:两个关于一元二次方程的数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 07:24:39
1.若a为有理数,试探求当b为何值时,关于x的一元二次方程x^2+3(a-1)x+(2a^2+a+b)=0的根为有理数?
2.设关于y的一元二次方程3(m-2)y^2-2(m+1)y-m=0有正整数根，试探求满足条件的整数m
谢谢。
2.设关于y的一元二次方程3(m-2)y^2-2(m+1)y-m=0有正整数根，试探求满足条件的整数m
谢谢。
1.Δ= 9(a-1)^2-4(2a^2+a+b)
= a^2-22a+9-4b
X1,2= (-b加减 √Δ)/2a
要使方程根为有理数
根号Δ需为有理数
Δ需为完全平方数
所以 Δ=0有两相等实根
因此Δ=0的Δ(Δ’)=0
即Δ’=22^2-4(9-4b)=0
所以 b= -28
2.因为方程有整数根（即有实根）
因此Δ= 4(m+1)^2-12m(m-2)
= -8m^2+32m+4 ≥0
解得 (4-3√2)/2 ≤ m ≤ (4+3√2)/2
因为 m为整数
所以 m= 0,1,2（舍，因为方程为一元二次方程）,3,4
在将m分别带入原方程检验
最后，得m= 3或4