高校问答简单的四字词语大全:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 20:54:31
A,B,C是互不相等的锐角，tgA=sinBsinC/(cosB-cosC),求tgB=sinAsinC/(cosA+cosC)
谢谢那位大虾help?自当重谢！
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设tg(A/2)=a,tg(B/2)=b,tg(C/2)=c
用万能公式将式子化简:
tgA=sinBsinC/(cosB-cosC)化为
a/(1-a*a)=bc/(c*c-b*b)
tgB=sinAsinC/(cosA+cosC) 化为
b/(1-b*b)=ac/(1-a*a*c*c)
第一式子再化简可得:
ac(c+ab)=b(c+ab)
∵A,B,C是互不相等的锐角∴c≠-ab
∴ac=b
把ac=b代入第二式子,显然成立.
暴力破解法:
tgAcosB-tgAcosC=sinBsinC
cosB=(sinBsinC+tgAcosC)/tgA
sinB^2+cosB^2=1
sinB^2+(sinBsinC+tgAcosC)^2/tgA^2=1
sinC tgA cosC作为常数解出sinB
后面就快了,求cosB,再除一下,注意舍去负数解
计算很复杂,似乎结论有些问题,也可能偶计算能力差了点,思路就这样了.