高校问答爱恨情仇的说说:怎么证明均值定理（a+b+c）/3大于等于（立方根abc）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 05:51:32
怎么证明均值定理（a+b+c）/3大于等于（立方根abc）
一般的,证明(a1+ +an)/n>=n次根号下(a1 an)
只需证 ln[(a1+ +an)/n]>=(lna1+ lnan)/n
这一点可以从图象观察,你试一试.
如果想进一步了解,可参考大学数学分析教材.
(a+b+c)/3是算术平均数,立方根abc是几何平均数。在概率论中有完整的证明方法，请阅读有关书籍就会迎刃而解了。
对只有三个数的情形可以直接对原式变形，等号两边乘方，去掉根号。然后移项，可以配方出来。
对n个数的情形可用数学归纳法做。
如果知道排序不等式，则均值不等式是它的一个简单推论。
方法一：利用易证的四次方的均值不等式。
方法二：利用易证的二次方的均值不等式。三个数两两用一次二次方均值不等式。得到新的三个数。再重复，重复……
最后用求极限的方法可以得到所求证的结论。
怎么证明均值定理（a+b+c）/3大于等于（立方根abc）
r=a+b-c/2怎么证明？
@证明：若a/b=c/a则a-2b/b=c-2a/a(请用合比性质）
@证明：若a/b=c/a则a-2b/b=c-2a/a(请用合比性质）
@证明：若a/b=c/a则a-2b/b=c-2a/a(请用合比性质）
已知A/B=B/C，试证明（A+B+C）的2次+A的2次+B的2次+C的2次=2（A+B+C）（A+C）
a/1,b/1,c/1成等差数列证明a/b+c,b/a+c,c/a+b成等差数列
已知abc≠0，证明四数（a+b+c）3/abc、
设非零向量a,b,c,d,满足d=(a*c)*b-(a*b)*c 证明a垂直于b
证明：(a-b)cotC/2+(b-c)cotA/2+(c-a)cotB/2=O